Фамилия Велидова — нечастая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её смысл, нужно смотреть не на корень, а на суффикс и на то, как в русском языке образовывались фамилии от женских имён.

Модель образования здесь — «-ов» с окончанием «-а»: Велидов → Велидова. Но если фамилия Велидов встречается редко, то её женская форма, ставшая самостоятельной, — ещё более редкий случай. Чаще всего такие фамилии (вроде Марьин, Татьянин) указывали на принадлежность: «чей сын?» — «Велидов», то есть сын Велиды. А Велида — это либо женское имя, либо прозвище.

Самая правдоподобная версия: основа «Велид» — это адаптация восточного имени Велид, которое восходит к арабскому «Валид» (وليد) — «новорождённый», «дитя». В тюркских языках, особенно у татар и башкир, имя Велид (или Валид) было распространено. От него образовали отчество или прозвище Велид, а уже от него — фамилию Велидов. Таким образом, предки носителя фамилии Велидова могли быть связаны с тюркской или мусульманской культурой Поволжья, Средней Азии или Кавказа.

Менее вероятная, но возможная версия — от древнерусского некалендарного имени Велида. В славянской антропонимии встречались имена с корнем «вел-» (от «велий» — большой, великий), например, Велес, Велимир. Велида могло быть женским именем, означающим «великая». Тогда фамилия Велидова — это «вдова Велиды» или «дочь Велиды», что крайне нетипично для патронимической модели, но не исключено в случае, если женщина была главой семьи или её имя закрепилось в прозвище.

Географически фамилия Велидова встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда. Это говорит о том, что она возникла в разных местах независимо, от разных носителей имени Велид. В отличие от массовых фамилий на «-ов», она не указывает на принадлежность к определённому сословию или региону — скорее, на редкое личное имя предка, которое не стало общеупотребительным.