Фамилия Велиев образована от личного имени Вели — тюркской и кавказской формы арабского имени Вали. В исламской традиции это один из эпитетов Аллаха, а в качестве человеческого имени оно несет значения «владелец», «хозяин», «господин», «защитник», «святой», «близкий друг Всевышнего». Такое имя давали с пожеланием ребенку покровительства и высокого положения. Модель фамилии проста: к основе Вели добавлен фамильный суффикс -ев, который в тюркских и кавказских языках выполняет ту же роль, что и русский -ов/-ев, — указывает на принадлежность («сын Вели»).

Географически фамилия распространена прежде всего у азербайджанцев, а также у турок, татар и народов Дагестана. В русской среде она встречается реже, обычно как результат межэтнических браков или русификации. В дореволюционных записях фамилию могли фиксировать как Велиев или Велиевъ, а в азербайджанском языке до перехода на латиницу писали арабской вязью. Интересно, что в некоторых дагестанских языках суффикс -ев приобрел значение не только «сын», но и «внук» или «потомок», что расширяет родовой смысл фамилии.

Самый известный носитель — азербайджанский советский писатель Али Кара оглы Велиев (1901 года рождения, село Агули, ныне Сисианский район Армении). Он автор романов «Гахраман» (в русском переводе «Пройденные годы»), «В нашем Чичекли», «Сердечные друзья» («Костры»), «Дорога в Тураджлы», а также повестей «Гюльшен», «Воспоминания Будага» и детских рассказов «Подарок детям», «Дорогим внукам», «Звёздочка». В его биографии видна типичная для советского времени картина: выходец из сельской местности, он получил образование и стал литератором, что подчеркивает — фамилия не была маркером какого-то одного сословия. Среди носителей встречаются и крестьяне, и городские интеллигенты, и духовные лица (поскольку имя Вали нередко давали в семьях мулл и шейхов).

В ономастике существует спор: некоторые исследователи связывают основу Вели с тюркским словом «вели» — «великий» (из персидского), но эта версия менее убедительна. Арабское происхождение через имя Вали подтверждается и религиозным контекстом, и тем, что в исламском именослове форма Вели — это именно адаптация арабского имени, а не самостоятельное тюркское слово. Так что основная линия — от эпитета Всевышнего к личному имени и далее к фамилии.