Фамилия Велиева — одна из тех, где за основу взято не прозвище или ремесло, а одно из имён Бога в исламе. Мужское имя Вали (в тюркской передаче — Вели) используется как эпитет Всевышнего и переводится как «владелец», «господин», «защитник», а также «святой» и «близкий друг Всевышнего». От этого имени и образована фамилия, причём характерная деталь — суффикс -ев, который в тюркских и кавказских фамилиях часто заменяет русский -ов после мягких согласных и звука [й]. Поэтому написание «Велиев» (а не «Валиев») — не ошибка, а фонетически точная передача тюркского произношения имени Вели.

Географически фамилия широко распространена среди азербайджанцев, татар и народов Дагестана. Среди известных носителей — азербайджанский советский писатель Али Кара оглы Велиев (родился в 1901 году в селе Агули, ныне территория Армении). Он автор романов «Гахраман» (в русском переводе «Пройденные годы»), «В нашем Чичекли», «Сердечные друзья» («Костры»), «Дорога в Тураджлы», а также повестей и детских рассказов. Однако окончательно говорить о едином корне рода Велиевых нельзя: процесс формирования фамилии у разных народов шёл в разное время, и точное место возникновения конкретной ветви можно установить только по генеалогическим документам.