Фамилия Вельсовских — редкая и сразу привлекает внимание своей формой. Типичный для северных и северо-восточных русских говоров суффикс -их/-ых указывает на принадлежность к целому роду или дому: Вельсовские — это «те, кто из дома Вельсова» или «дети Вельса». Такие фамилии чаще всего закреплялись за крестьянскими семьями в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях и в Сибири, куда переселенцы приносили этот говор.

Основа фамилии — краткая форма имени или прозвища Вельс. Самое вероятное объяснение: Вельс — это народная, усечённая версия крестильного имени Вельямин (от древнееврейского Вениамин, «сын правой руки»). В русской традиции имена легко сокращались: Вельямин превращался в Вельс, а от него уже шли фамилии Вельсов, Вельсовский. Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «вель» (большой, могучий) или с названием реки Вель (приток Ваги), но для прозвища такой корень встречается реже.

Форма Вельсовских (а не Вельсовы) — признак того, что фамилия бытовала в среде, где было принято отвечать на вопрос «чьи вы?»: «Мы Вельсовских». В XIX веке такие фамилии часто оставались без изменения в документах, особенно у крестьян и мещан, и не склонялись как прилагательные. Позже, при паспортизации в советское время, форма могла закрепиться окончательно.

Однокоренные варианты — Вельсов, Вельсовский — встречаются чаще, но именно окончание -ских делает фамилию узнаваемой и указывает на её северное или уральское происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из тех мест, где фамилии на -их/-ых были нормой, а не исключением.