Фамилия Веляник — редкий пример украинской модели образования на -ик, указывающей на родство: «сын Веляна». Такие фамилии (как-то Мельник, Писарчук, но с другим суффиксом) были распространены в западноукраинских землях, где отчество на -ик закреплялось за потомком, а не за отцом. Поэтому первое, что стоит знать: Веляник — это не прозвище, а отчество, ставшее фамилией.

Разбираем прозвище Велян, от которого она образована. Здесь есть два правдоподобных пути, оба из украинского языка.

Первый и самый прямой — от слова «веління» (приказ, распоряжение). Так могли прозвать человека властного — либо мелкого чиновника, который раздавал указания, либо просто капризного и требовательного в быту. В украинских говорах слово «веліти» значит «приказывать», и прозвище Велян могло быть насмешливо-уважительным: «наш командир».

Вторая версия — от «виляння» (вилять). В переносном смысле «виляти» — хитрить, уклоняться, изворачиваться. Тогда Велян — человек уклончивый, себе на уме, который редко говорит прямо. Эта версия слабее первой хотя бы потому, что украинское «виляти» с переходом в «веляти» встречается реже, чем прямая связь с «велінням». Но полностью исключать её нельзя: в народной этимологии прозвища могли скрещиваться.

Интересно, что фамилия Веляник почти не встречается за пределами украинского ареала — в российских базах данных её нет, а в польских и белорусских списках она единична. Это подсказывает, что носители фамилии исторически жили в Галиции или на Волыни. Суффикс -ик там был продуктивным: он заменял великорусское -ов или польское -ович.

Не стоит искать в фамилии Веляник славянский корень «вел-» (великий, большой). Украинское «веління» к «великому» отношения не имеет — это отдельная лексема со значением волевого акта. Так что если ваш предок был Веляник, скорее всего, он потомок либо начальника, либо упрямого человека, которого в селе знали как «того, кто всегда командует».