Фамилия Велюц — редкая и неочевидная для русского уха. Её внешний облик сразу подсказывает: перед нами не типичная восточнославянская модель на -ов, -ин или -ский. Суффикс -юц указывает в другую сторону — скорее всего, на западнославянское или балтийское происхождение.

Скорее всего, основа фамилии — корень «вел-», который в славянских языках связан с понятиями «большой», «великий», «важный». В польском, чешском или белорусском наречиях слово «велюц» могло быть прозвищем для крупного, рослого человека или для того, кто занимал видное положение. В польском языке есть прилагательное «wielki» — великий, а также существительное «wielkość» — величие. Фамилии с похожей основой (Велюк, Велюш, Велюн) встречаются в Польше, Беларуси и на западе Украины.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с литовским корнем «vel-», означающим «волна» или «поток». В таком случае прозвище могло относиться к человеку, жившему у реки или занимавшемуся переправой. Однако эта гипотеза слабее, так как фамилии с таким значением обычно образуются через суффиксы -унас, -ис, а не -юц.

Особенность фамилии Велюц — её грамматическая несклоняемость в русском языке. Это типично для фамилий с конечным -ц, пришедших из польского или белорусского: они не меняются по падежам, что часто сбивает с толку при заполнении документов. Встречается фамилия крайне редко, в основном в западных регионах России и в Беларуси. О сословной принадлежности судить трудно — носителями могли быть и крестьяне, и мещане, так как прозвищная модель не привязана к дворянству.