Фамилия Верчинская — женская форма фамилии Верчинский, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Основа здесь — топонимическая. Фамилия образована по продуктивной модели на -ский/-цкий, которая в XVI–XIX веках чаще всего указывала на связь человека с местностью: владельческую (дворяне брали фамилию по названию имения) или географическую (выходец из села или города). Корень «Верч-» почти наверняка восходит к названию населённого пункта, например, Верча, Верчино или похожего.

Географических привязок несколько. В России есть деревня Верчино в Смоленской области, но более вероятна связь с Украиной или Беларусью: там встречаются сёла Верча (Вінницька область) и Верчин (Волинська область). В польской ономастике фамилия Wierczyński тоже существует, и если предки были из западных губерний Российской империи, возможна полонизированная форма. Суффикс -ский в таких фамилиях часто закреплялся за шляхтой или духовенством, но не исключительно: крестьяне, переселявшиеся из одной деревни в другую, тоже могли получить прозвище «Верчинский» по месту прежнего жительства.

Само название «Верча» или «Верчь» спорно по этимологии. Одна из версий — от древнерусского «верча» (вереница, цепь) или диалектного «верчь» (изгиб реки). Вторая версия — от личного имени или прозвища Верча (уменьшительное от Вера, Варфоломей или даже Вергилий, хотя последнее маловероятно). Третья, более прозаичная: от слова «верша» — рыболовная снасть из прутьев; тогда Верча — тот, кто плетёт верши или ловит рыбу таким способом. Правдоподобнее всего топонимический след: фамилия Верчинский/Верчинская — типичный «переселенческий» маркер, указывающий, что родоначальник был из Верчи.

Встречаемость фамилии невысокая. В современных российских базах она фиксируется в основном в центральных областях и на юге, но единично. В Украине — чаще, особенно в Винницкой и Житомирской областях. Социальный состав предков мог быть разным: от православных священников (для которых фамилии на -ский были нормой) до крестьян, получивших фамилию при переписи. Дворянский род Верчинских в гербовниках не значится, так что, скорее всего, фамилия не аристократическая, а «географическая» — от названия места, где жили предки.