Возможно, первая часть фамилии образована от украинского глагола «вередити» - «бередить (рану)». Однако более вероятно, что такой основой стал глагол «твердить» с последующей утратой согласного Т. В этом случае фамилию Твердибоженко (Вердибоженко) получил набожный, постоянно молящийся человек. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Твердибоженко, со временем получил фамилию Вердибоженко.