Фамилия Веребская принадлежит к типу русских фамилий на -ский/-цкий, которые в большинстве своём имеют географическое происхождение. Такая модель указывает на связь человека с местностью: либо он владел землёй в этом селе, либо был оттуда родом, либо получил фамилию по названию поместья. Основа здесь — топоним Веребск или Веребье.

Возможных географических привязок несколько, и это тот случай, когда стоит разобрать их все, чтобы не упустить реальную историю семьи. Самая вероятная — деревня Веребье или Веребск, которые встречаются в Новгородской области, в частности на территории бывшей Веребской волости. Именно оттуда, скорее всего, пошли дворянские фамилии Веребских. Второй вариант — село Веребья в Белоруссии (Могилёвская область). Третий, более редкий, — связь с рекой Веребьей (приток Оки) или с урочищем Веребье в Тверской губернии. В любом случае, человек, носивший фамилию Веребский, был либо помещиком, которому принадлежало это село, либо выходцем из него.

Слово «вереб» в основе — диалектное, и здесь есть интересный нюанс. В одних говорах «вереб» означал «холм, бугор», в других — «вереск» (кустарник). Если фамилия пошла от названия реки, то корень мог быть финно-угорским (от «вере» — вода). Спор между этими версиями решается просто: для ономастики важнее не буквальное значение слова, а то, что оно стало именем собственным — названием места. Поэтому носитель фамилии Веребская — это человек, чей предок когда-то «приписался» к конкретному географическому объекту.

Фамилия Веребская — женская форма, мужской вариант — Веребский. По сословной принадлежности в Российской империи такие фамилии чаще всего встречались у дворян, реже — у духовенства (семинаристов могли записать по названию родного села). Если ваши предки не были дворянами, фамилия могла появиться позже, при освобождении крестьян, когда им давали фамилии по месту жительства. В любом случае, чтобы узнать точную историю, стоит поискать конкретные топонимы Веребье или Веребск в тех губерниях, откуда родом ваша семья.