Фамилия Верешкина — женская форма от Верешкин, и её основа, скорее всего, связана не с «вереском» (кустарником), а с глаголом «верещать» или с прозвищем Верешок. В русских говорах «верещать» означало «издавать резкий, пронзительный звук», «пищать», «трещать». Прозвище Вереща, Верешок или Верешка могли дать крикливому, шумному человеку, ребёнку с визгливым голосом или тому, кто говорил быстро и пронзительно. В некоторых диалектах «верешка» — это также трещотка или погремушка, что усиливает связь с шумом.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище Верешка (или Верешко) плюс патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Верешки). Суффикс -ин характерен для фамилий, образованных от основ на -а/-я, в отличие от -ов/-ев для основ на согласный. Мужская форма Верешкин фиксируется в документах XVII–XVIII веков, преимущественно в северных и центральных губерниях России — например, в переписных книгах Вологды и Архангельска встречаются крестьяне и посадские люди с таким прозвищем.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом Верешкино (деревня с таким названием есть в Тверской и Псковской областях). В этом случае фамилия могла возникнуть у человека, выходца из этого селения, но первичным всё равно остаётся прозвище, так как название деревни, скорее всего, произошло от того же корня.

Таким образом, предки носителей фамилии Верешкина — скорее всего, крестьяне или ремесленники из северных и центральных регионов России, получившие прозвище за голос или характер. Фамилия не относится к дворянским и не связана с известными историческими родами, что типично для массовых фамилий «прозвищного» происхождения.