Фамилия Варешкина образована от мужской формы Варешкин, а та, в свою очередь, — от прозвища или нецерковного имени Варешка. Основа здесь не самая очевидная. Вопреки возможной ассоциации с «варежкой» (рукавицей), лингвисты связывают эту основу с диалектным глаголом «варежить» — делать что-то неумело, плохо, либо капризничать. В некоторых говорах «варéга» означала не только рукавицу, но и неловкого, медлительного человека. Таким образом, прозвище Варешка мог получить либо тот, кто вечно копался и всё портил, либо, напротив, кто работал в варежках, когда это было неудобно, — отсюда ироничное прозвище.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Варешкин, то есть сын или потомок Варешки. Модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин широко распространены. В отличие от фамилий на -ов, которые чаще образовывались от названий профессий или имён на твёрдый согласный, -ин присоединялся к основам на -а/-я. Варешкины, скорее всего, крестьянского или мещанского происхождения: прозвища такого типа редко давались знати.

Стоит отметить, что фамилия редкая и не имеет широкой географии. Основные очаги — Поволжье и некоторые районы Урала, куда переселенцы принесли диалектную лексику. Встречается и написание Варёшкин, через ё, что может указывать на местное произношение с ударением на второй слог. Однако в официальных документах XIX века чаще фиксировалась форма с «е» — Варешкин. Споров о происхождении немного: версия с «варежкой» слишком поверхностна, а связь с глаголом «варить» (варéво, варя) маловероятна, так как в этом случае основа звучала бы как Вар- или Варь-.

Если коротко: предки носителя фамилии, скорее всего, получили прозвище за нерасторопность или особенность в работе, а сама фамилия закрепилась в среде крестьян и ремесленников центральной России.