Фамилия Варешко звучит на украинский лад и почти наверняка происходит из западноукраинских или белорусских земель, где были распространены фамилии на -ко. Модель образования проста: суффикс -к- (в уменьшительно-ласкательном значении) плюс окончание -о. Основа — «Вареш» или «Вар(е)ш». Здесь и начинается главный вопрос.

Самая прямая и правдоподобная версия связывает фамилию с диалектным словом «варешка» — так в некоторых говорах называли варежку, рукавицу. В таком случае прозвище Варешко могли дать человеку, который шил или торговал рукавицами. Либо это была насмешливая кличка — за привычку носить варежки в любое время года или за то, что руки вечно были в рукавицах (например, у кузнеца или печника). Модель типична для украинских фамилий, образованных от названий предметов одежды: Шапко, Чоботко, Черевичко.

Менее вероятна, но возможна связь с корнем «вар» — как в слове «варить». Варешко могло быть прозвищем повара или человека, занимавшегося варкой соли или смолы. Однако в украинской ономастике для обозначения повара чаще использовались фамилии типа Вареник, Варениченко, а суффикс -ешк- в этом значении нехарактерен. Поэтому версия с варежкой выглядит убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам Украины — Волыни, Галичине, Подолью. В России она редка и встречается в основном у потомков переселенцев с запада. Иногда фамилию путают с белорусской Варейко (от имени Варфоломей), но в Варешко отчётливо читается предметное прозвище, а не сокращение от крестильного имени.

Словообразовательно фамилия стоит в ряду с такими же «предметными» украинскими фамилиями на -ешко: Корешко, Ложешко, Мешечко. Все они образованы по одной модели: основа существительного + уменьшительный суффикс -ешк-. Это указывает на то, что прозвище давали не просто по предмету, а по его уменьшенной, бытовой, «домашней» форме — как бы с оттенком ласкового прозвища, которое потом закрепилось за родом.