Фамилия Верешко восходит к крестильному мужскому имени Иеремия, которое в переводе с древнееврейского означает «возвышенный Богом». У украинцев и русских имя Иеремия приняло форму Веремей. В основу же фамилии легла просторечная форма этого имени — Вереш. Согласно другой версии, в основе фамилии лежит мирское имя Вереш, которое восходит к нарицательному «верес»: в северной полосе России так называют можжевельник. Поэтому, давая младенцу такое имя, как Вереш, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель растительного мира. Также существует гипотеза, по которой фамилия восходит к глаголу «верещать» - «трещать; тараторить без умолку резким голосом; голосисто визжать, пищать, плакать навзрыд» или «вересить» - «курить, дымить, чадить». В таком случае данная фамилия указывала на особенности поведения родоначальника. Однако процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Вереш можно лишь на основании глубоких и серьезных генеалогических исследований.