Фамилия Верешко — один из тех случаев, когда угадать происхождение с ходу почти невозможно, потому что у неё как минимум три разные версии, и каждая по-своему логична. Разберём их по порядку.

Самая распространённая гипотеза связывает фамилию с крестильным именем Иеремия («возвышенный Богом» с древнееврейского). В украинской и русской народной традиции это имя превратилось в Веремей, а затем и в более короткую форму — Вереш. Суффикс -ко в фамилии Верешко — типичный украинский, белорусский и южнорусский уменьшительный или патронимический (указывающий на происхождение от отца). Так что Верешко могло значить «сын Вереша», то есть потомок человека по имени Вереш.

Вторая версия — «растительная». В северных русских говорах словом «верес» называли можжевельник. Если в основе фамилии лежит мирское имя Вереш, то родители могли дать его ребёнку с пожеланием, чтобы мальчик перенял от этого кустарника выносливость, стойкость или другие полезные качества. Такие имена от названий растений встречаются часто, и в этом нет ничего необычного.

Третья версия отталкивается от глаголов «верещать» (трещать, тараторить без умолку, визжать) и «вересить» (курить, дымить, чадить). В этом случае Верешко — прозвище, которое дали либо слишком говорливому человеку, либо тому, кто постоянно дымил (например, в курной избе или у горна). Такие прозвища по поведению или привычкам были обычным делом при образовании фамилий.

Какая из версий правдоподобнее? Именная (от Иеремии) — самая надёжная, потому что она опирается на устойчивую модель: крестильное имя → народная форма → фамилия с патронимическим суффиксом. Растительная версия тоже возможна, но она менее типична для южнорусских и украинских земель, где суффикс -ко особенно распространён. Версия с глаголом — самая слабая, потому что прямое отглагольное прозвище «Вереш» без дополнительных суффиксов встречается реже, чем имя или прозвище от растения.

Точное место и время возникновения фамилии Верешко можно установить только при глубоком генеалогическом исследовании конкретной семьи. Но по суффиксу и географическому распространению можно уверенно сказать: фамилия скорее всего украинского или белорусского происхождения, а её основа — либо народная форма библейского имени, либо прозвище от можжевельника.