Фамилия Вереш чаще всего ведет происхождение от крестильного имени Иеремия («возвышенный Богом»). У восточных славян это имя превратилось в Веремей, а просторечная форма дала Вереш. Но это не единственная версия, и у двух других корней разная степень убедительности.

Вторая гипотеза связывает фамилию с мирским именем Вереш от слова «верес» — так в северных русских говорах называли можжевельник. Прозвища по названиям растений — обычное дело, но здесь важно, что слово «верес» распространено в основном в северных и северо-западных регионах, и фамилия Вереш действительно встречается в этих местах чаще, чем на юге. Значит, предок мог жить в зарослях можжевельника или заниматься его заготовкой.

Третья версия — от глаголов «верещать» (трещать, тараторить, визжать) или «вересить» (курить, дымить, чадить). Такая фамилия указывала бы на поведение: либо на говорливого, крикливого человека, либо на того, кто постоянно дымил (скажем, в кузнице или у печи). Однако эта версия слабее: в русских говорах глагол «верещать» чаще давал прозвища с суффиксом -а (Верещала), а не краткую форму «Вереш». Поэтому основным источником фамилии логичнее считать либо имя Иеремия в его просторечной форме, либо прозвище от «вереса».

Суффикс в фамилии нулевой, без типичных русских окончаний -ов или -ин. Это указывает либо на украинское или белорусское происхождение (там такие «голые» фамилии обычны), либо на то, что фамилия закрепилась в письменном виде без стандартного оформления. Встречается она и в среде венгерской диаспоры, где Vörös означает «красный» — но это совсем другая этимология, не имеющая отношения к русскому корню.