Фамилия Вереша — редкий пример, где основа не очевидна на первый взгляд. Если отбросить типичные суффиксы, остаётся корень «вереш-», который в русских говорах имел несколько значений. В северных и сибирских диалектах «вереша» или «верещá» — это крикун, горлопан, человек с резким голосом. Прозвище могли дать либо шумному ребёнку, либо тому, кто на сходках и базарах перекрикивал всех. Вторая версия связывает фамилию с ремеслом: в некоторых областях «верешить» означало «строгать, делать щепную работу», а «вереща» — деревянная стружка или мелкая щепа. Тогда прозвище относилось к плотнику или столяру, работавшему с деревом начерно.

Фамилия образована без патронимического суффикса — по модели чистого прозвища, которое закрепилось за родом без переделки в Верещев или Верещин. Такая форма характерна для украинской и белорусской традиции, где фамилии на -а встречаются чаще, чем в великорусских землях. В русских переписях XVII–XVIII веков фамилия Вереша фиксируется в южных уездах — на границе с Украиной, в Курской и Воронежской губерниях. Это подтверждает, что основа могла прийти из украинского языка, где «верещати» — кричать, визжать. В таком случае прозвище давали обладателю пронзительного голоса или сварливому человеку.

В ономастических справочниках фамилия не упоминается в числе частых, что говорит о её локальном бытовании. Возможно, она возникла в одном-двух сёлах и распространилась через переселения. Сравнение с однокоренными фамилиями Верещагин и Верещака показывает, что все они восходят к одному звукоподражательному корню «верещ-», но различаются суффиксами и географией. Вереша — самый короткий вариант, без дополнительных формантов, что делает её одной из древнейших в этом гнезде: прозвище не успело обрасти фамильным суффиксом до того, как закрепилось в документах.