Фамилия Вереинова — женская форма от Вереинов, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ов/-ев указывает на происхождение от прозвища или имени, оканчивающегося на согласный. В основе лежит слово «верея» — так в русских говорах называли столб, на который навешивают ворота, или, шире, любую опору, верстовой столб, а также часть ткацкого станка. Человек, получивший прозвище Верея, мог быть плотником, строителем ворот или даже отличаться прямым, «столбовым» характером.

Вторая версия, менее очевидная, но возможная: фамилия могла возникнуть от топонима. В России есть несколько деревень с названием Верея, Вереино — например, в Московской и Смоленской областях. В таком случае Вереинов — это выходец из этих мест, а суффикс -ов просто привязал человека к месту жительства. Спор между этими версиями решается просто: прозвищное происхождение встречается чаще, чем топонимическое, и для фамилий на -ов оно более типично.

Редкость фамилии Вереинова (и её мужского варианта Вереинов) бросается в глаза. В отличие от массовых Верещагиных или Веретенниковых, она не попала в крупные справочники вроде словаря Унбегауна, что говорит о её узкой региональной привязке. Скорее всего, фамилия бытовала в северных или центральных губерниях, где слово «верея» было в ходу, и закрепилась за одной-двумя крестьянскими семьями. Сословно — это однозначно крестьянская среда, без дворянских корней, что подтверждается отсутствием фамилии в родословных книгах.

Современным носителям фамилии стоит обратить внимание на ударение: в слове «верея» оно падает на последний слог, поэтому Вереинов логично произносить с ударением на «и» — Вере́инов, хотя в быту возможны варианты. В целом, перед нами фамилия-загадка, которая хранит память о ремесле или месте, но не даёт однозначного ответа — и это нормально для русской ономастики.