Фамилия Верецкая — это, скорее всего, женская форма фамилии Верецкий. А сама фамилия Верецкий образована от названия населённого пункта. В основе лежит топоним с корнем «Верец-»: например, село Верец, Верецк или Верецкое. Такие названия встречаются в западных и южных регионах бывшей Российской империи, особенно на территории современной Украины, Беларуси и Польши. Суффикс -цк- в фамилии указывает на древнюю модель образования: так называемые «княжеские» или «дворянские» окончания, которые позже закрепились за польской шляхтой и украинской казацкой старшиной. В Российской империи фамилии на -ский/-цкий в XIX веке активно давали семинаристам и выходцам из духовенства, поэтому Верецкая могла появиться и в среде приходского духовенства.

Корень «Верец» может восходить к древнерусскому «вереть» — веревка, вереница, или к слову «верея» — столб ворот, брус. В диалектах «верец» иногда означало узкую полосу земли, перешеек или часть речного русла. Если название села было связано с рельефом, то предки Верецких могли жить у излучины реки или на узком участке между озёрами. В польском языке есть слово «wrzec» — верещать, кричать, но это менее вероятная основа для фамилии.

Встречается Верецкая и как вариант фамилии Верещацкая, Верещак — тогда в основе прозвище от глагола «верещать» (кричать, пищать). Такое прозвище могли дать человеку с высоким голосом или болтливому. Но написание через «ц» (а не «щ») всё же склоняет к топонимической версии.

Географически фамилия Верецкая нечастотна. Основные следы ведут в Волынскую, Гродненскую и Подольскую губернии. В советское время носители фамилии встречались в центральной России и на Урале — как результат миграций после 1917 года. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Верéцкая.