Фамилия Вереженко звучит на редкость прозрачно, но эта прозрачность обманчива. На слух она почти совпадает с глаголом «верещать» — пронзительно кричать, визжать. Однако в основе фамилии, скорее всего, не действие, а предмет: «вережа» или «вереж». В русских говорах так называли веревку, бечевку, а также петлю или силок для ловли птиц. Человек, получивший прозвище Вережа, мог быть либо изготовителем веревок, либо, что вероятнее, охотником, ставившим силки.

Украинский суффикс -енко, который входит в состав фамилии, указывает на происхождение с территории современной Украины или юга России. Модель «прозвище + -енко» типична для казацкой среды и означала «сын такого-то» или «потомок». Таким образом, Вереженко — это буквально «сын Вереги» или «маленький Верега». Первоначально так могли называть сына охотника, пользовавшегося силками, или ремесленника, вившего веревки.

Интересно, что фамилия встречается в двух вариантах написания: Вереженко и Вережёнко. Второй вариант, с буквой «ё», может указывать на южнорусское или белорусское происхождение, где ударение падает на последний слог. В украинском языке ударение чаще фиксированное — на предпоследний слог, то есть Вереже́нко. Разница в ударении могла возникнуть при адаптации фамилии в русскоязычной среде.

Спорная версия связывает фамилию с личным именем Верещага — производным от глагола «верещать». Так могли прозвать крикливого, сварливого человека. Но в этом случае форма ожидалась бы как Верещаженко или Верещенко. Вариант Вереженко явно восходит к более редкой основе, что делает его особенно ценным для изучения: фамилия сохранила след устаревшего диалектного слова, почти исчезнувшего из живого языка.