Фамилия Верищагин — один из тех случаев, где написание обманчиво. На первый взгляд кажется, что в основе лежит глагол «верещать» (кричать, визжать), и тогда фамилия получилась бы от прозвища Верещага — крикливого, шумного человека. Но это не так. Исторически верное написание — через «и»: Верищагин. И корень здесь не «верещ-», а «верищ-», что выводит нас к слову «верига» — цепь, оковы, тяжёлое железное изделие. В древнерусском языке «вериги» — это металлические цепи, которые носили на теле религиозные подвижники (юродливые, монахи-аскеты) для смирения плоти. Прозвище Верищага давали либо человеку, который изготавливал такие цепи (кузнецу-специалисту по веригам), либо тому, кто их постоянно носил — то есть отшельнику или юродивому. В бытовом, нецерковном контексте так могли назвать и просто сильного, «железного» человека, которого ничем не проймёшь.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Верищагин — сын Верищаги. Модель образования типична для северных и центральных русских земель, где фамилии на «-ин» часто возникали от прозвищ, оканчивающихся на «-а», «-я». Стоит заметить, что фамилия Верищагин встречается заметно реже, чем её «звонкий» омоним Верещагин (от «верещать»). В старых переписных книгах, например, по Вологодчине и Архангельской губернии, можно найти оба варианта, и они не смешивались: Верещагины — потомки крикунов или торговцев (от «верещать» в значении «торговаться, шуметь»), а Верищагины — потомки людей, связанных с веригами. Путаница началась в XIX—XX веках, когда малограмотные писари и чиновники всё чаще заменяли «и» на «е» под влиянием более распространённой фамилии. Поэтому многие современные Верищагины могут обнаружить, что их предки в метрических книгах до 1860-х годов писались строго через «и» — это надёжный маркер происхождения от прозвища, связанного с цепями или аскезой, а не с криком.

Особенность фамилии ещё и в том, что она почти не дала ответвлений. В отличие от Верещагиных, которые породили множество дворянских и купеческих родов (вспомним хотя бы художника-баталиста Василия Верещагина), Верищагины остались преимущественно крестьянской и мещанской фамилией, сосредоточенной в нескольких уездах бывшей Вологодской губернии. В современной России это редкий вариант, и его носители, скорее всего, имеют корни именно в тех местах, где кузнечное дело или старообрядческая традиция ношения вериг были особенно распространены.