Фамилия Верькина — женская форма фамилии Верькин. Её основа — имя или прозвище Верька, которое, скорее всего, является производной формой от крестильного имени Вера. В русском языке уменьшительные формы с суффиксом -к- были обычны: Вера — Верка, а затем и Верька (с появлением мягкого знака под влиянием произношения). Такая модель образования (основа на -а, -я + суффикс -ин) типична для фамилий, возникших в среде, где главой семьи считали мужчину: Верькин — значит «сын Верьки», а Верькина — «жена или дочь Верькина».

Менее вероятно, что в основе лежит глагол «верить» или слово «верь» как повелительное наклонение. Прозвища-глаголы в русской ономастике встречаются, но обычно они образуют фамилии без суффикса -ин (например, Веригин от «вериги», а не от «верь»). Версия с именем Вера гораздо логичнее и подтверждается массовостью подобных фамилий: Веркин, Верочкин, Верухин.

Фамилия Верькина бытует преимущественно в центральных и северных регионах России, где были распространены «окающие» говоры. В них имя Вера произносилось чётко, без редукции, что и закрепилось на письме. Важная деталь: написание через мягкий знак (Верькина) — не ошибка, а отражение реального произношения, которое в документах XIX — начала XX века фиксировали на слух. Встречаются и варианты Веркина, но фамилия с мягким знаком считается более архаичной и диалектной.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) фамилии на -ин от женских крестильных имён рассматриваются как редкие, но возможные. Обычно они указывают на то, что родоначальника звали по матери (внебрачный ребёнок, вдова). Однако в случае с Верькиным это необязательно: имя Вера было настолько популярно, что уменьшительной формой могли называть и мужчину (в шутку или как уличное прозвище), и тогда фамилия оказывается «патронимической» по форме, но по сути — от женского имени.