Фамилия Верьовка — редкий случай, когда фамилия образована не от имени или профессии, а от конкретного бытового предмета, причём в украинском звучании. В основе лежит слово «верьовка» — так в украинских говорах называли верёвку, бечёвку. В русском литературном языке это слово пишется через «ё», но в фамилии закрепилось написание через «ь» (Верьовка), что как раз и выдает украинское происхождение: в украинском языке на месте русского «ё» часто стоит «ьо».

Прозвище Верьовка мог получить либо человек, занимавшийся изготовлением верёвок (канатный мастер), либо, что вероятнее, очень худой и долговязый — «верёвка» как метафора худобы. В украинской ономастике такие прозвища по внешности встречаются сплошь и рядом. В пользу ремесленной версии говорит то, что в некоторых регионах верёвочников называли «верьовочниками», и фамилия могла сократиться до Верьовка уже в документах.

Суффикса в привычном смысле нет: фамилия оформлена по модели «чистое прозвище в именительном падеже» (как Сорока, Шевченко, Коваль). Это характерно для украинских фамилий, которые нередко не имеют патронимического суффикса (-ов, -ин). В русской традиции такую фамилию могли бы переделать в Верёвкин, но украинский вариант сохранил исходную форму.

Географически фамилия тяготеет к центральной и левобережной Украине (Полтавщина, Черкащина, Киевщина). В дореволюционных метрических книгах она встречается у казаков и мещан, реже у крестьян. Встречаются варианты написания Верьовко, Верёвка, Верёвко — это результат путаницы при записи в русскоязычных канцеляриях, где украинское «ьо» передавали на слух по-разному.

В словаре украинских фамилий Ю. Редько эта фамилия указана как производная от названия профессии или прозвища. Более детальных исследований по ней нет, но сам корень прозрачен и не вызывает споров среди этимологов.