Фамилия Веревка — одна из тех, что образована напрямую от прозвища, без типичных суффиксов -ов или -ин. Её основа — нарицательное «верёвка», и у этого слова в старину было два совершенно разных смысла, а значит, и прозвище могло возникнуть в двух разных средах.

Первое, что приходит на ум: ремесло. Верёвкой на Руси называли канатчика, мастера, который вил верёвки и канаты. Прозвище по профессии — обычная практика: кузнеца могли прозвать Молотом, а того, кто плетёт верёвки, — Верёвкой. Такое прозвище закреплялось за человеком и переходило к детям уже как фамилия.

Второе значение слова «верёвка» — поземельная мера, равная 1850 квадратным саженям. В этом случае прозвище мог получить мерщик, человек, который отмерял земельные наделы. Не исключено, что так называли и самого властного хозяина, что отмерял участки крестьянам, — прозвище могло отражать не столько занятие, сколько характер или положение в общине.

Встречается и форма Веревкин — более распространённая, с суффиксом принадлежности. С. Б. Веселовский в ономастиконе упоминает ранних носителей этой фамилии: Веревкин Самуил Мокиевич, 1500 год, Новгород; Веревкин Суторма Федорович, середина XVI века, Волок Ламский. Имя Суторма здесь особенно интересно — это древнерусское некалендарное имя, что говорит о глубокой, ещё допетровской традиции именования.

Фамилия Веревка встречается реже, чем Веревкин, но по смыслу они близки. Разница лишь в способе образования: Веревка — это прямое прозвище, а Веревкин — «сын Веревки». Оба варианта сохранили память о том, что предок носителя либо вил канаты, либо отмерял землю, либо получил прозвище за властный нрав.