Фамилия Веревкина (в старом написании часто через «ѣ» — Верёвкина) образована от прозвища Веревка. Самое прямое объяснение — ремесло: веревочника, канатчика. В старину таких мастеров называли «веревщиками» или просто по изделию — Веревка. Но у слова было и другое, менее очевидное значение: «поземельная мера, 1850 квадратных саженей». Этой веревкой отмеряли участки земли, поэтому прозвище мог получить и землемер, мерщик крестьянских наделов. Третья версия, менее распространенная, но тоже возможная: в переносном смысле Веревкой могли назвать человека властного, крутого, который «вьет веревки» из окружающих.

Фамилия — типично русская, образована по модели «прозвище + суффикс -ин», указывающая на принадлежность: «чей?» — Веревкин, то есть сын или потомок Веревки. Форма Веревкина — женская или исходная разговорная (в быту фамилию могли произносить и так, и так, в зависимости от говора).

Самые ранние письменные свидетельства фамилии относит к нам историк С. Б. Веселовский. Он упоминает Веревкина Самуила Мокиевича (1500 год, Новгород) и Веревкина Суторму Федоровича (середина XVI века, Волок Ламский). Обратите внимание на имя Суторма — это древнерусское некалендарное имя, означавшее «беспокойный, суетливый человек»; оно само по себе редкое и говорит о глубокой древности рода.

Из известных носителей — Михаил Иванович Веревкин (1732–1795), драматург и переводчик екатерининской эпохи, член-корреспондент Российской академии наук. Он писал комедии «Так и должно», «Именинники», «Точь-в-точь» — сегодня они почти забыты, но в свое время шли на сцене. Его пример показывает, что фамилия не была исключительно крестьянской или ремесленной: к XVIII веку Веревкины встречались и среди дворянства, и среди духовенства.

Таким образом, фамилия Веревкина многозначна: она могла возникнуть и у канатчика, и у землемера, и у человека с тяжелым характером. Точное значение для конкретной семьи можно попытаться установить только по архивным записям — месту жительства и роду занятий предков.