Фамилия Версоцкая — женская форма фамилии Версоцкий, и её разговор стоит начать с вопроса: откуда взялась основа «Версоц-»? Слово это неочевидное, и в русской ономастике оно не относится к числу хрестоматийных. Наиболее вероятное объяснение — топонимическое. Фамилию могли получить выходцы из населённого пункта с названием Версоцк, Версоцы или Версово. Такие топонимы встречаются в Белоруссии и на западе России, особенно в зоне бывшего Великого княжества Литовского, где суффикс -цк- в названиях деревень обычен (сравните: Пинск, Минск, Версоцк — гипотетически). Тогда фамилия отвечает на вопрос «откуда родом?» и указывает на географическое происхождение первого носителя.

Менее распространённая, но допустимая версия связывает основу с диалектным словом «верса» или «верс» — так в некоторых говорах называли веревку, вершу (рыболовную снасть) или даже изгородь из гибких прутьев. В этом случае фамилия могла возникнуть как прозвище мастера, который вил верёвки, плёл корзины или ставил верши на рыбу. Однако для фамилий на -цкий такая ремесленная версия менее типична: суффикс -цкий чаще маркирует принадлежность к местности, а не к занятию (в отличие от, скажем, Верёвкин).

Словообразовательная модель проста: основа + суффикс -цк- + окончание -ий/-ая. Это типичная «княжеская» или «дворянская» модель, но в реальности фамилии на -ский/ -цкий носили не только дворяне, но и духовенство, мещане и крестьяне, особенно в западных губерниях Российской империи. Фамилия Версоцкая — редкая, в современных телефонных справочниках и базах данных она встречается спорадически, без явной концентрации в одном регионе. Это говорит о том, что род мог быть немногочисленным или фамилия несколько раз возникала независимо в разных местах.

Написание через «о» в корне — «Версоцкая» — самое устойчивое; варианты с «а» (Варсоцкая) возможны, но они скорее указывают на другую этимологию, связанную с именем Варсонофий или словом «варса» (шерсть). Для разбираемой фамилии такой вариант маловероятен. Если коротко: предки Версоцких, скорее всего, жили в деревне или местечке с похожим названием, а сама фамилия — географический маркер, который закрепился за родом несколько веков назад.