Фамилия Вертгейм — одна из тех, что сразу выдают своё немецкое происхождение, причём не просто немецкое, а чётко географическое. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, Вертгейм — это типичная немецкая топонимическая фамилия. Она указывает на то, что её первый носитель был родом из города или местности с названием Вертгейм (Wertheim). Такой город действительно существует — он расположен в земле Баден-Вюртемберг, на слиянии рек Таубер и Майн, и известен с XII века. Название города состоит из двух древневерхненемецких корней: «wert» (остров, защищённое место) и «heim» (дом, жилище, поселение). Таким образом, Wertheim можно перевести как «защищённое поселение» или «дом на острове».

Фамилия Вертгейм — это не прозвище и не профессиональное именование. Она относится к категории «фамилий по месту жительства». В немецкой ономастике такие фамилии часто давали переселенцам или людям, которые покинули родной город и переезжали в другое место, чтобы отличать их от местных. В России эта фамилия могла появиться в нескольких волнах: либо в XVIII веке, когда при Екатерине II в Поволжье приглашали немецких колонистов, либо позже, в XIX — начале XX века, когда в российские города приезжали немецкие специалисты, врачи, инженеры и купцы. Встречается она и у российских немцев, и у обрусевших потомков выходцев из Германии.

С точки зрения словообразовательной модели, в фамилии нет суффиксов, типичных для русских фамилий (-ов, -ев, -ин). Она осталась в первоначальном, неадаптированном виде. Это характерно для многих немецких фамилий, которые вошли в русский обиход: они не склоняются по падежам (если речь о мужчине, фамилия Вертгейм не изменяется), а при передаче кириллицей сохраняют двойное «е» (Wertheim → Вертгейм), хотя в немецком произношении дифтонг «ei» читается как «ай» (Вайтхайм). В русской традиции закрепился именно вариант «Вертгейм», с «е» в первом слоге, что может быть связано с особенностями записи в документах или с диалектным произношением.

В дореволюционной России носители фамилии Вертгейм чаще всего принадлежали к городским сословиям: мещанам, купцам, почётным гражданам. Среди них были врачи, аптекари, владельцы заводов и фабрик. Дворянских корней у этой фамилии, как правило, нет — в отличие от немецких аристократических родов, графов фон Вертгейм, которые носили приставку «фон» и имели собственный герб. Простая фамилия Вертгейм без приставки указывает на бюргерское, городское происхождение.

Таким образом, если ваша фамилия Вертгейм, ваши предки с большой вероятностью были выходцами из юго-западной Германии, из города на Майне, и принадлежали к образованному или торговому сословию. Фамилия не содержит скрытого прозвища или ремесла — она прямо говорит о географическом корне, что довольно редко для русского ономастикона, но нормально для немецкого.