Фамилия Вертман — нечастая в России, но с прозрачной этимологией, если смотреть на неё как на иноязычное заимствование. В отличие от большинства русских фамилий, образованных суффиксами -ов, -ин или -ский, Вертман — это композит, сложение двух немецких корней: «Wert» (ценность, стоимость, достоинство) и «Mann» (человек, мужчина). Буквально — «ценный человек» или «достойный муж».

Скорее всего, фамилия пришла в Россию вместе с немцами-колонистами, которых в XVIII–XIX веках приглашали осваивать Поволжье, Новороссию и окрестности Петербурга. В среде ремесленников, аптекарей, инженеров или управляющих такие «говорящие» фамилии были нередки: они могли закрепляться как прозвище, данное за честность, мастерство или высокое положение в цехе. В немецкой ономастике фамилия Wertmann (с двумя «т» или одним) встречается с XIV века, но в России её написание часто русифицировали, теряя одну букву: Вертман вместо Wertmann.

Версия о славянском происхождении маловероятна. В русских говорах нет слова «верт» в значении, которое могло бы дать устойчивое прозвище. Случайное совпадение с глаголом «вертеть» — ложный след. Поэтому, если ваши предки носили фамилию Вертман, они почти наверняка были выходцами из немецких колоний или обрусевшими немцами, которые могли заниматься ремёслами, торговлей или работать на производстве.

Географически фамилия в дореволюционных источниках встречается в Петербургской, Самарской и Саратовской губерниях — как раз в районах компактного проживания колонистов. Встречаются варианты написания с двумя «н» (Вертманн) и с буквой «д» (Вертдман), но основная форма закрепилась именно как Вертман.