Фамилия Вервика — редкая и неочевидная для русского уха. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, поэтому она сразу выбивается из ряда типичных русских фамилий. Скорее всего, перед нами фамилия, закреплённая в форме, близкой к исходному слову, без дополнительного патронимического оформления. Такое бывает, когда прозвище или профессиональное обозначение просто перешло в фамилию в чистом виде.

Разбираем основу. «Вервика» явно восходит к слову «вервь» или «вервие». В древнерусском языке «вервь» — это верёвка, канат, а также мера длины. Но есть и второе, историческое значение: «вервью» называли сельскую общину в Древней Руси (термин известен из «Русской Правды»). Члены такой общины были связаны круговой порукой, буквально «связаны одной верёвкой». Однако маловероятно, что фамилия образована напрямую от общинного термина — обычно такие названия переходили в фамилии через прозвище человека, который имел отношение к этой общине (например, староста или человек, отвечавший за сбор податей).

Гораздо проще и правдоподобнее версия о ремесле. Вервика — тот, кто делал верёвки, канаты, либо торговал ими. В старину такое занятие называлось «вервичник» или «веревочник», а форма «Вервика» могла быть сокращённым, обиходным прозвищем. Суффикс -ик- в русских прозвищах часто указывает на деятеля (ср. «рыбник» — торговец рыбой, «сапожник»). Здесь же основа «верв» дала «вервика» — мастера по верви.

Фамилия могла бытовать в северных и центральных губерниях России, где было развито канатное и верёвочное производство — в Новгородской, Тверской, Ярославской землях. Встречается она и в украинском контексте: на западе Украины «вірвика» могло быть прозвищем от глагола «вирвати» (вырвать), но это уже совсем другая этимология, маловероятная для русского варианта.

Носители фамилии Вервика — это потомки человека, которого в деревне знали как мастера по верёвкам или, возможно, как того, кто «связал» общину. Фамилия не получила широкого распространения и осталась локальной, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска — она почти не теряется в массе однофамильцев.