Фамилию Верюгин анализируем через прозвище Верюга — и здесь открывается неожиданная картина. В костромских говорах верюгой называли грубую ткань, дерюгу, ватолу, а также одеяло из хлопка. В ярославских же говорах это слово означало корзинку, кузовок. Разница диалектов ведёт к двум разным версиям происхождения, и обе одинаково правдоподобны.

Скорее всего, прозвище Верюга относилось к профессиональным именованиям. Оно указывало на занятие человека: либо изготовление грубой ткани и изделий из неё, либо плетение корзин. Выбор между ремёслами зависит от того, в какой местности жил первый носитель прозвища. Костромские корни — ткач, ярославские — корзинщик.

Сама модель фамилии типична для русского Северо-Запада и центральных областей: суффикс -ин указывает на принадлежность к роду. Верюгин — «сын Верюги», «потомок Верюги». Это одна из самых старых и распространённых форм русских фамилий, образованных от прозвищ.

Точное время и место возникновения фамилии Верюгин установить сложно — процесс становления фамилий на Руси шёл несколько столетий, и закрепиться она могла в разное время в разных губерниях. Но сама основа слова редкая: в отличие от фамилий от канонических имён или общеупотребительных профессий, Верюгин отсылает к узкому диалектному слову, которое за пределами Костромской и Ярославской губерний могли не понимать. Это делает фамилию ценным маркером регионального происхождения рода.