Фамилия Верюхановы — один из тех редких случаев, где за основой стоит либо забытое ремесло, либо личное качество, и обе версии имеют равное право на существование. Прозвище Верюхан, от которого образована фамилия, скорее всего, происходит от слова «верюха» — так в словаре Даля называли плетёную корзину из лозняка. Если это так, то родоначальник Верюхановых был корзинщиком, и прозвище закрепилось за ним по профессии, что типично для славянских фамилий, образованных от названий занятий.

Но есть и другая, не менее убедительная версия: прозвище могли дать от глагола «верить». В этом случае Верюханом называли человека, которому можно было доверять безоговорочно, либо глубоко верующего, праведного. В старину такие прозвища подчёркивали достоинства, и они часто вытесняли крестильные имена в быту и документах.

Словообразовательная модель здесь простая: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Верюхана), так что фамилия означает «потомок Верюхана». Обратите внимание, что форма множественного числа «Верюхановы» не меняет смысла — так в русской традиции называют весь род или семью.

Географически фамилия редкая и не имеет ярко выраженной привязки к одной местности, что характерно для прозвищ, возникших из бытовой лексики, а не из местных диалектов. Точное время появления фамилии установить сложно, но её структура говорит о том, что она оформилась не раньше XVI–XVII веков, когда фамилии на -ов стали массово закрепляться за крестьянскими и посадскими родами.