Фамилия Верюжские (в мужском роде — Верюжский) напрямую связана с географией Русского Севера. Её основа — не личное имя и не профессия, а название местности, откуда был родом человек. Прозвище «Верюжский» закрепилось за выходцем из села Верюга (современное название — Бестужево) в Устьянском районе Архангельской области. Само село, в свою очередь, получило имя от реки Верюга, на берегу которой стоит. Таким образом, фамилия указывает на конкретный топоним и относится к распространённому на Русском Севере типу «географических» фамилий на -ский.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: к названию реки или села (Верюга) добавляется суффикс -ск-, образующий прилагательное со значением принадлежности или происхождения. Форма «Верюжский» возникла из-за чередования согласных «г/ж» (Верюга — Верюжский), что типично для русского словообразования. Такая модель была характерна для дворянских и духовных фамилий, но на Севере её нередко использовали и крестьяне, особенно при переезде в другой уезд или город — прозвище по месту прежнего жительства помогало быстро идентифицировать человека.

С селом Верюга связана местная легенда о святом Прокопии Устьянском. Согласно преданию, в XVII веке жители нашли на льдине у берега, рядом с храмом, гроб из ивовых веток, в котором лежало нетленное тело, издававшее благоухание. Явившийся во сне местному жителю Савелию Онтропову неизвестный назвался Прокопием и велел сделать новый гроб. Мощи поместили во Введенской церкви, после чего начались исцеления. Из сновидений верюжцев стало известно, что Прокопий был крестьянином-пастухом, отроком, хотя иногда являлся в образе старца. Официальная церковь долго не признавала Прокопия Устьянского святым — это произошло только в 1918 году, уже после революции.

О точном времени возникновения фамилии Верюжский судить сложно: процесс закрепления прозвищ в качестве наследственных фамилий на Севере шёл неравномерно, часто вплоть до XIX века. Однако ясно, что фамилия эта — не случайный набор звуков, а прямое указание на малую родину предка, связанную с почитанием местного святого и историей одного из самых известных чудес Русского Севера.