Фамилия Весенине — редкий случай, когда окончание -е выдает не русское, а, скорее всего, украинское или белорусское происхождение носителя. В русском языке притяжательные фамилии на -ин обычно имеют окончание -а в именительном падеже (Весенин). Форма Весенине — это либо старая местная особенность склонения (родительный или предложный падеж, закрепившийся как фамилия), либо указание на то, что предок жил на территории, где говорили на украинских говорах. В украинском языке суффикс -ин при образовании фамилий тоже встречается, но окончание может быть иным.

Основа фамилии прозрачна: «весна». Вероятнее всего, прозвище Весна дали человеку, родившемуся весной, или тому, чей характер или внешность напоминали это время года — светлый, жизнерадостный, «теплый». В славянской традиции такие «календарные» прозвища были распространены: Осень, Зима, Лето. Фамилия Весенин (и ее вариант Весенине) образована от этого прозвища по стандартной модели: имя собственное + суффикс принадлежности -ин, означающий «чей?» — «сын Весны».

Суффикс -е в окончании вместо -а может говорить и о том, что фамилия закрепилась в форме множественного числа или в форме, характерной для северных русских говоров, где фамилии на -их/-ых (Весениных) иногда редуцировались. Однако для фамилии Весенине более правдоподобна версия с украинским или белорусским следом, где окончание -е встречается у фамилий на -ин (сравните: Грицине, Павлине).

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели описаны, но сама фамилия Весенине не является частотной. Это нетипичное окончание делает ее хорошим маркером для генеалогического поиска: если ваши предки писались именно так, стоит искать их в западных губерниях Российской империи или в местах, куда переселялись украинские крестьяне. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами — дворянских родов с таким окончанием почти не встречается.