Фамилия Вешаев ведет начало от личного мордовского имени Вешай. Скорее всего, оно восходит к эрзянскому глаголу «вешемс» — «просить». Такие имена относились к разряду обрядовых: Вешаем могли назвать долгожданного первенца, «испрошенного» у Бога или духов, либо ребенка, родившегося после совершения определенных ритуалов. Словообразовательная модель проста: к основе Вешай прибавился типичный русский патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Вешаев, то есть сын Вешая). Фамилии на -ев характерны для русской ономастики, но в данном случае они закрепились за мордовскими по происхождению именами, что говорит о давних контактах и ассимиляции народов Поволжья.

Существует и вторая гипотеза, менее распространенная: имя Вешай могли связывать с эрзянским словом «виш» — «полба». Полба — один из древнейших злаков, широко возделываемых с незапамятных времен. Если принять эту версию, то прозвище Вешай мог получить земледелец, сеявший полбу, или человек, чем-то напоминавший этот злак (например, цветом волос или осанкой). Однако первое объяснение — от глагола «просить» — выглядит более правдоподобным, поскольку обрядовые имена-пожелания были широко распространены в финно-угорской среде, а связь с конкретным растением встречается реже. Так или иначе, обе версии указывают на мордовские корни фамилии, и в обоих случаях предок носителя фамилии Вешаев носил имя или прозвище Вешай.