Фамилия Вешаев, вероятно, происходит от мордовского имени Вешай. Скорее всего, оно образовано от эрзянского глагола «вешемс» - «просить». Видимо, это имя относилось к числу обрядовых. Например, так могли назвать долгожданного первенца, ребенка, испрошенного у Бога или духов. Кроме того, имя Вешай мог получить малыш, рожденный после совершения каких-то обрядов. Согласно другой гипотезе, имя Вешай восходит к эрзянскому слову «виш» - «полба», то есть широко распространенная еще на заре человеческой цивилизации зерновая культура, вид злаков. Таким образом, человек, предка которого звали Вешай, со временем получил фамилию Вешаев.