Фамилия Вешкевичь — яркий пример того, как написание может вводить в заблуждение. Мягкий знак на конце создаёт иллюзию польского или украинского происхождения (ср. фамилии на -ич), но на самом деле перед нами, скорее всего, белорусская или литовско-белорусская фамилия, записанная в дореволюционной орфографии. В старой русской письменности мягкий знак после шипящих и «ч» ставился гораздо чаще, чем сегодня: писали «Вешкевичь», а произносили как «Вешкевич». Современное нормативное написание — Вешкевич, без мягкого знака.

Корень фамилии — «Вешк-». В белорусском и литовском языках есть слово «vėškas» (вялый, слабый, хилый) или «veškus» (пышный, буйный — о растительности). Спор между этими значениями решается в пользу первого: прозвище Вешко обычно давали человеку медлительному, болезненному или невысокого роста. Второе значение (пышный) встречается реже и скорее относилось бы к внешности или характеру. Суффикс «-евич» (в старой записи «-евичь») указывает на отчество: «сын Вешка». То есть фамилия образована по модели «личное прозвище + -евич», типичной для шляхты и горожан Великого княжества Литовского.

Географически фамилия тяготеет к северо-западу: Гродненская, Витебская, Минская губернии, а также к исторической Литве. Встречается в метрических книгах XIX века у крестьян и мещан, но изредка — и у мелкой шляхты, которая носила фамилии на -ич, но не имела герба. Интересная деталь: в некоторых документах фамилию писали как «Вешкевичъ» (с твёрдым знаком на конце), что указывает на церковнославянскую или канцелярскую традицию, а не на польский язык.

Однокоренные фамилии — Вешко, Вешков, Вешкевич (без мягкого знака), а также литовская форма Vėškauskas. Сравнение с ними показывает, что Вешкевичь — не случайный вариант, а устоявшаяся в XIX веке запись, которая сохранилась в эмигрантских ветвях рода. Если ваши предки писали фамилию именно так, они, вероятно, происходят из региона, где вплоть до 1918 года действовали русские орфографические правила, а сами говорили по-белорусски или на литовском диалекте.