Фамилия Веськина — женская форма фамилии Веськин. А вот её основа — Веська — была в ходу как прозвище или уменьшительное имя. Чтобы понять, откуда оно взялось, нужно разобраться с корнем «весь-». Здесь есть два основных пути, и оба по-своему логичны.

Первый и самый вероятный вариант: Веська — это производное от слова «весь» в значении «село, деревня». В древнерусском языке «весь» означала небольшое поселение, и такое прозвище могли дать человеку, который был родом из какой-то конкретной деревни, или же тому, кто постоянно жил в селе, в отличие от горожан. Подобный способ называть людей по месту жительства — один из древнейших: Москвин, Калугин, Сельский. Суффикс -к- в прозвище Веська — уменьшительный, он не обязательно указывал на малый рост или возраст, а скорее был привычной формой, как, скажем, Деревенька или Горка.

Второй, более редкий корень — от личного имени Всеволод или его краткой формы Всех. В разговорной речи «Всеволод» мог сокращаться до «Весь» или «Веська» (по аналогии с Святослав — Святоша, Ярослав — Ярка). Если так, то фамилия Веськин — это отчество: «чей сын?» — «Веськин», то есть сын человека по имени Веська. Но этот вариант менее распространён, поскольку имя Всеволод было княжеским, а уменьшительные формы от него обычно были другими (Володя, Сева).

Фамилия Веськина встречается нечасто, и её география — преимущественно центральные и северные регионы России, где слово «весь» в значении «деревня» сохранялось дольше всего. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно встретить крестьян с прозвищем Веська или Вескин, что подтверждает бытовое, а не аристократическое происхождение фамилии. Сословно предки Веськиных, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, а не дворянами — фамилии на -ин и -ов чаще всего образовывались именно в этих средах.

Интересно, что ударение в фамилии может падать как на первый слог (Ве́ськина), так и на второй (Веськина́). Второй вариант — более старый, он свойственен северным говорам, где фамилии на -ин произносили с ударением на окончание. Так что по ударению можно попробовать угадать, откуда родом конкретный носитель фамилии.