Фамилия Ветшев образована от прозвища Ветший, а оно, в свою очередь, восходит к прилагательному «ветхий» — «древний, старый, пришедший в негодность от долгого употребления». Ветшим могли называть человека, чьи взгляды окружающие считали устаревшими, либо того, кто собирал старые вещи. Это прозвище — не характеристика возраста, а скорее указание на образ мыслей или род занятий.

Словообразовательная модель типична: к основе прозвища на -ш- прибавился патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Ветшего). Фамилия Ветшев — не единственная в этом гнезде: однокоренные Ветхов, Ветхин, Ветюков имеют ту же смысловую основу, но различаются суффиксами, что говорит о независимом возникновении в разных местах.

Географически фамилия редкая, встречается в основном на севере и северо-востоке европейской части России — в Вологодской, Кировской, Архангельской областях. Там слово «ветхий» в диалектах могло иметь оттенок «дряхлый, слабый», но прозвище Ветший необязательно несло негативный оттенок: в крестьянской среде старика, хранителя традиций, могли уважительно называть Ветшим.

Точное время возникновения фамилии установить сложно, но суффикс -ев указывает на то, что оформилась она не ранее XVI–XVII веков, когда фамилии в русском языке стали передаваться по наследству. До этого прозвище Ветший бытовало как личное именование. В документах XVII века встречаются крестьяне Ветшие, но фамильная запись Ветшев фиксируется позже, в переписных книгах XVIII столетия.