Фамилия Ветшев — редкий пример, где основа не выцвела до неузнаваемости, а сохранила прямую смысловую связь с исходным словом. В её основе лежит древнерусское прилагательное «ветхий» — старый, древний, пришедший в негодность от долгого употребления. От него образовали прозвище Ветший, которое и стало фундаментом фамилии.

Вопрос в том, за что конкретно могли так прозвать. Самая прямая версия — за консервативность взглядов: Ветшим называли человека, чьи представления о жизни окружающие считали безнадёжно устаревшими. Но есть и более бытовая гипотеза: прозвище мог получить тот, кто собирал, хранил или торговал старыми вещами, этакий ветошник, только в более архаичной форме. Обратите внимание на суффикс: фамилия оформлена по патронимической модели -ев, то есть «сын Ветшего». Это указывает, что прозвище было личным, а не сословным.

Словообразовательная цепочка здесь прозрачна: «ветхий» → Ветший (прозвище) → Ветшев (фамилия). Сравните с однокоренными Ветхов или Веткин — они образованы от той же основы, но с другими суффиксами, что подтверждает устойчивость корня в русском именослове. В словарях прозвище Ветший не фиксируется как распространённое, что делает фамилию достаточно редкой и локальной.