Фамилия Веташев — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её корень, стоит прежде всего обратить внимание на суффикс. В русских фамилиях суффикс -ев (как и -ов) обычно указывает на принадлежность: «чей?» — Веташев, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Веташ. А вот что стояло в основе — вопрос, на который есть две основные версии.

Первая и самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «веташ» или «ветош». В старых русских говорах «ветошь» означала тряпьё, старую одежду, а также мелкий хлам. Прозвище Веташ могли дать человеку, который торговал подержанными вещами (ветошник), или же неряшливому, небрежно одетому человеку. Такие прозвища по роду занятий или внешнему виду были обычным делом на Руси: они не несли оскорбления, а скорее служили меткой, по которой человека знали в округе. Со временем прозвище Веташ превратилось в фамилию Веташев.

Вторая, менее распространённая гипотеза, предполагает, что в основе лежит краткая форма от канонического имени Веттий (редкий вариант имени Вит или Виталий) или от славянского имени Ветан, которое могло быть связано с глаголом «ветать» (говорить, вещать). Однако эта версия слабее: во-первых, имя Веттий почти не встречается в русской антропонимии, а во-вторых, суффикс -аш характерен именно для прозвищ, образованных от нарицательных слов, а не от имён.

Географически фамилия Веташев чаще всего встречается в центральных и северных областях России, что косвенно подтверждает её связь с диалектной лексикой. В документах XIX века носители этой фамилии записаны преимущественно как крестьяне и мещане, то есть люди, чьи прозвища нередко отражали их быт или ремесло. Таким образом, предок современных Веташевых, скорее всего, был либо торговцем старьём, либо человеком, получившим меткое бытовое прозвище.