Фамилия Веташева — редкая и неочевидная. Её основа не лежит на поверхности, и это как раз тот случай, когда разбор суффикса и географическая привязка дают ключ к разгадке быстрее, чем попытка угадать прозвище.

Словообразовательная модель здесь простая: суффикс -ев- указывает на принадлежность (чей сын? — Веташев). Женская форма Веташева — это, по сути, «дочь или жена Веташа». Но вот что такое «Веташ»? В официальных источниках (например, в словарях Б. Унбегауна по русским фамилиям) такого имени или прозвища нет. Это некалендарное, диалектное или очень локальное имя.

Наиболее правдоподобная версия — связь с диалектным глаголом «ветать» или «веташить». В северных и вологодских говорах это слово имело значение «бредить», «говорить вздор», «нести чепуху». Соответственно, Веташ — человек, который «ветает», то есть болтун, пустомеля или фантазёр. Прозвища по речевым особенностям в русской ономастике встречаются сплошь и рядом (Балаболкин, Пустозвонов), так что версия рабочая.

Вторая, менее очевидная гипотеза — фонетическое искажение от имени Ветош (ср. Ветошников). Ветошью на Руси называли тряпьё, старую одежду, а ветошниками — торговцев подержанным платьем. Но в слове «Веташев» нет твёрдого «ш» (как в Ветошев), а есть мягкое «ш» из «Веташ». Это даёт больше оснований считать, что исходное прозвище — именно Веташ, а не Ветош.

Географически фамилия Веташева встречается крайне редко, но заметна в Вологодской области и на северо-востоке Костромской. Это косвенно подтверждает севернорусское происхождение корня. В центральных и южных регионах России фамилия практически не фиксируется.

Таким образом, предок современных Веташевых, скорее всего, жил на Русском Севере и получил прозвище за особенность речи — за склонность к пустым разговорам или фантазиям. Никакого благородного происхождения или связи с древними княжескими родами за этой фамилией не стоит — она из крестьянской или посадской среды, где меткое слово часто становилось родовым именем.