Фамилия Веташкова — женская форма от Веташков, и её происхождение стоит искать не в очевидном, а в тёмном для современного уха корне. Основа «Веташ-» не связана с «веткой» или «ветошью» (тряпьём), а восходит к древнерусскому личному имени или прозвищу Веташ (Ветош). Такое имя фиксируется в исторических документах: в XV–XVI веках на русском севере и в центральных уездах встречались люди с прозванием Ветошка или Ветах — вероятно, от глагола «ветать» (говорить, сказывать) или от диалектного «ветошь» в значении «старина, предание». В говорах «веташный» означало «болтливый, рассказывающий были», так что прозвище могло получить любитель поговорить или знаток старых историй.

Суффикс -ов/-ев в мужской форме Веташков указывает на принадлежность: «сын Веташа». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от нецерковных имён. Встречается фамилия и в варианте Веташкин — там суффикс -ин, что тоже возможно для имён на -а, но Веташков закрепился в южнорусских и среднерусских областях. По данным переписей XIX века, Веташковы проживали в Тамбовской, Рязанской и Воронежской губерниях — в зоне, где активно бытовали прозвищные фамилии на -ов.

Есть и другая, менее вероятная версия: что основа восходит к тюркскому «веташ» (товарищ, спутник), но для центральной России это экзотика, и документальных подтверждений нет. Более правдоподобно, что предок носителя фамилии был не ремесленником и не крестьянином с чётким занятием, а человеком с характерной чертой — красноречием или памятью на старину. Веташковы не принадлежали к высшему дворянству; это фамилия крестьянская или мещанская, что подтверждается её распространением в сёлах и малых городах.

Сегодня фамилия редкая, в основном встречается в России и среди потомков переселенцев в Казахстане и на Украине. Ударение в ней падает на второй слог — Вета́шкова, хотя в бытовой речи иногда смещается на первый под влиянием слова «ветошь».