Фамилия Веушкина — женская форма, а мужская, Веушкин, образована по типичной восточнославянской модели: основа плюс суффикс притяжательности -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность кому-то: Веушкин — значит «сын (или потомок) Веушки». В центре фамилии — прозвище или неканоническое имя Веушка.

Корень здесь — «веух-», что сразу вызывает вопросы. В русских говорах слово «веух» или «веушка» не встречается как общеупотребительное. Наиболее вероятное объяснение — диалектное искажение или фонетический вариант слова «вехоть» (старая тряпка, мочалка, ветошка) или «веха» (шест, метка). В северных и сибирских говорах «вехоть» произносили как «вёхотъ», а уменьшительное могло звучать как «вёшка» или «веушка». Так могли прозвать неряшливого человека, того, кто ходит в рваной одежде, или, напротив, торговца старым тряпьём. Но есть и вторая версия.

В некоторых областях «веушка» — это диалектное название небольшого колышка, вешки, которой метили дорогу или границу поля. Тогда прозвище мог получить человек, который ставил такие метки, или же высокий и худой, похожий на жердь. Третья, менее вероятная гипотеза — связь с глаголом «веять» (веять зерно), где «веушка» могла быть формой имени Вея, но это уже натяжка.

Фамилия редкая, географически привязана к северным и центральным регионам России. Встречается в Вологодской, Костромской и Кировской областях, где диалектная лексика сохранила старые формы слов. Сословного барьера у фамилии не было — Веушкины могли быть и крестьянами, и мещанами. Сравните с однокоренными фамилиями: Вехин, Вехов, Вехоткин — все они из того же гнезда значений, связанных с тряпкой или вехой.

Если ваш предок носил фамилию Веушкин, скорее всего, его прозвали по внешности, занятию или привычке — и прозвище закрепилось в документах именно в той форме, как его слышали местные писцы.