Фамилия Веялис — редкий случай, когда географическое происхождение почти не вызывает споров, а вот языковая основа требует выбора между двумя версиями. Это литовская или жемайтийская фамилия, что сразу видно по типичному балтскому суффиксу -ис. В литовском языке фамилии мужского рода в именительном падеже оканчиваются на -ас, -ис, -ус (например, Будрис, Каткус). Веялис — именно такая форма, указывающая на носителя-мужчину. В русской среде её могли адаптировать, оставив окончание без изменений, или русифицировать в Веялис — без перехода в -ов/-ев, что тоже бывает с поздними переселенцами.

Теперь к корню. Первая и самая прямая версия: основа «вея-» восходит к литовскому «vejа» — ветер, или глаголу «vejаti» — веять, дуть. В таком случае фамилия могла быть прозвищем человека, связанного с ветром: либо по характеру (ветреный, непостоянный), либо по занятию — например, того, кто работал на ветряной мельнице или занимался веянием зерна (очисткой от шелухи на ветру). В литовской ономастике такие прозвища по ремеслу или погоде встречаются, хотя и не массово.

Вторая версия, менее очевидная для неспециалиста: «veja» в литовском может означать и «след», «тропа», а глагол «vejаti» — «гнать», «преследовать». Тогда прозвище Веялис могло закрепиться за охотником, следопытом или просто за человеком, который «вёл по следу». Эта версия слабее, потому что в письменных источниках по литовским фамилиям чаще фиксируется связь с природными явлениями или орудиями труда, а не с абстрактным преследованием. Однако полностью исключать её нельзя — в народной этимологии такие переходы значений случаются.

Географически фамилия Веялис наиболее вероятна для северо-западных регионов Литвы (Жемайтия) или приграничных районов Латвии, где суффикс -ис распространён шире. В России и Беларуси носители Веялис — это, скорее всего, потомки литовских переселенцев XIX–XX веков, сохранивших фамилию в исходной форме. Сословная принадлежность предков могла быть разной: от крестьян до мелких ремесленников, но точных данных нет — фамилия не входит в списки дворянских родов и не упоминается в массовых переписях.

Однокоренные аналоги в литовском именослове — Веяла, Веялис (как вариант написания), а также фамилии с основой «Вею-» (Веюнас, Веютис). В русском контексте ближайшее — фамилия Веялкин, образованная от орудия веяния, но Веялис стоит особняком из-за балтского окончания. Если ваш предок носил эту фамилию, с высокой вероятностью он был литвином или выходцем из земель бывшего Великого княжества Литовского, а прозвище его либо от ветра, либо от веялки — и то и другое говорит о деревенском, трудовом быте.