Фамилия Вейгман — классический пример немецкой фамилии, образованной по модели, хорошо знакомой носителям русского языка. Она составная: первая часть «Вейг» (Weig) восходит к краткой форме имени Вейганд (Weigand), которое, в свою очередь, происходит от древненемецкого wīgant — «воин, боец». Вторая часть «-ман» (Mann) переводится как «человек». Таким образом, в буквальном смысле фамилия означает «человек по имени Вейганд» или, если углубиться в корень, «человек-воин». Это типичная немецкая фамилия-патроним, где суффикс «-ман» выполняет ту же роль, что и русские «-ов» или «-ин», указывая на принадлежность к роду.

В отличие от многих немецких фамилий, которые могли возникать от названий ремёсел (Мюллер — мельник) или местности, Вейгман строго антропонимическая: она закрепилась за потомками конкретного человека, носившего личное имя Вейганд. Важно, что в немецком языке фамилия пишется как Weigmann, а вариант Вейгман — это результат транслитерации, то есть передачи звучания кириллицей. Поэтому у носителей фамилии в России могло быть и иное написание в документах, например Вейгманн, но двойное «н» в русском языке часто редуцировалось.

Географически фамилия распространена в Германии, особенно в землях Гессен, Бавария и Северный Рейн-Вестфалия. В Российскую империю носители фамилии попали, скорее всего, в ходе приглашения немецких колонистов в XVIII-XIX веках, прежде всего в Поволжье, Причерноморье или на Волынь. Поэтому исторически Вейгманы в России — это потомки тех самых переселенцев, которые занимались сельским хозяйством, ремеслом или торговлей.

Стоит отметить, что фамилия не имеет никакого отношения к русскому слову «век» или «веко» — это чисто немецкая основа. Встречается и вариант Вейкман (Weikmann), где корень восходит к другому имени, Вейко. Но для фамилии Вейгман связь с воинским именем Вейганд — основная и наиболее подтверждённая ономастикой.