Фамилия Вейг (в немецком написании Weig) представляет собой вариант фамилии Вейк (Weick). Она образована от личного имени Вейк — краткой формы некого германского имени, в составе которого есть компонент wīg - «битва, сражение» (например, от имени Вигман).