Фамилия Вейг (в немецком написании Weig) — это не случайный набор звуков, а сокращённый вариант более длинных германских имён. По своей природе она относится к так называемым «усечённым» фамилиям, которые в русской среде часто получали немцы-переселенцы. В основе лежит личное имя Вейк, которое, в свою очередь, является краткой формой от имён с корнем wīg — древневерхненемецкое «битва, сражение». Самый прямой пример такого полного имени — Вигман (Wigmann), где вторая часть «-ман» означает «человек». Со временем в бытовой речи длинное имя сократили до первой, ударной части, и это сокращение закрепилось как фамилия.

В немецком языке фамилия Weig встречается и в написании Weick — оба варианта звучат одинаково, но на письме отражают местные диалектные привычки. Когда носители фамилии переселялись в Российскую империю (особенно в Поволжье и Причерноморье в XVIII–XIX веках), русские писаря записывали её на слух, поэтому в документах могли фиксировать и «Вейг», и «Вейк», и даже «Вейгъ» с твёрдым знаком на конце.

Таким образом, фамилия Вейг — это не прозвище по профессии или внешности, а память о воинственном имени предка. Она не имеет славянских суффиксов (-ов, -ин), типичных для русских фамилий, и сохранилась в «чистом», немецком виде, что указывает на сравнительно позднее оформление — уже после того, как носители оказались в иноязычной среде и не адаптировали фамилию под местные модели.