Фамилия Вейних — редкая в русском контексте и почти наверняка не русская по происхождению. Если вы её носитель, скорее всего, ваши предки приехали из немецкоязычных земель. Основа здесь — немецкое личное имя или прозвище.

Разбираем по составу: корень «Вейн-» восходит к немецкому «Wein» (вино) или к имени Weine, сокращённой форме от сложных имён вроде Weinhold. Суффикс «-их» — это типичный немецкий патронимический формант, указывающий на принадлежность («из рода Вейнов»). В немецкой ономастике фамилии на -ich, -ig (от верхненемецкого -îg) означают «сын такого-то» или «происходящий от». Таким образом, Вейних — это «Вейнов» по-немецки.

География подсказывает: фамилия встречается у российских немцев, особенно в Поволжье и на юге Украины, куда в XVIII–XIX веках переселялись колонисты. Второй возможный, но менее вероятный вариант — еврейское происхождение. У ашкеназов фамилии на «-их» тоже бывали, но чаще они образовывались от названий мест (топонимов), а не от личных имён. Для Вейних убедительных топонимических параллелей нет, поэтому версия с немецким крестьянским или ремесленным родом выглядит правдоподобнее.

Значение исходного прозвища могло быть связано с виноделием или торговлей вином. «Вейних» — это «винный человек» или «винодел». В немецких диалектах «Weiner» иногда означало жителя виноградного региона, а суффикс «-их» закрепил это как фамилию. Встречается написание Weinich, Weynich — в старой орфографии «y» и «i» могли путать.

Сравните с однокоренными: Вейнгарт, Вейншток, Вейнберг. Все они уходят в ту же тему вина или виноградников. Фамилия Вейних стоит в этом ряду особняком из-за редкого суффикса — он не так распространён, как «-ер» или «-ман», что делает её более локальной и, вероятно, связанной с конкретной немецкой диаспорной общиной.