Фамилия Видрицкая — женская форма фамилии Видрицкий, и её разумнее всего рассматривать в паре с мужским вариантом. В основе лежит топоним — название населённого пункта вроде Видрица, Видрицы или Видричи. Таких мест на карте Восточной Европы несколько: например, деревня Видричи есть в Брестской области Беларуси, а село Видрицкое — в Черниговской области Украины. Фамилии на -ский/-цкий традиционно указывали на дворянское или шляхетское происхождение: их получали по названию родового имения или места, откуда человек был родом. Однако в XIX веке эта модель распространилась и среди духовенства, а позже — среди крестьян, которые брали фамилию по названию своей деревни при переписях.

Корень «видр-» прозрачен: это украинское или белорусское «видра» — выдра. В славянских говорах слово могло относиться не только к зверьку, но и к прозвищу человека: ловкого, пронырливого или, наоборот, неуклюжего, в зависимости от контекста. Однако в случае с Видрицкой топонимическая версия убедительнее прямого прозвища. Названия речек и урочищ с корнем «выдр-/видр-» встречаются часто: Выдра, Видрица — от характерного обитания зверя. Жителей таких мест называли видричами, а их потомки получали фамилию Видрицкий.

Модель образования типична для западных и юго-западных земель Российской империи. Фамилия Видрицкая почти наверняка имеет белорусские или украинские корни, а не великорусские. В польской ономастике аналогичная фамилия Widrycki тоже фиксируется, что подтверждает связь с регионом бывшей Речи Посполитой. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Видри́цкая, хотя в устной речи встречаются варианты.

Известных исторических носителей фамилии в открытых источниках нет — это редкая, локальная фамилия. Её носители, вероятно, происходят из одного-двух сёл, и генеалогический поиск стоит начинать с карт Витебской, Минской или Черниговской губерний. Если ваша семья хранит предание о происхождении из шляхты, это возможно: многие обедневшие шляхтичи сохраняли фамилии на -ский, даже потеряв имения. Но не менее вероятно, что предки были крестьянами, записанными при освобождении 1861 года по названию родной деревни.