Фамилия Виглинская — женская форма фамилии Виглинский. В русской традиции такие фамилии на -ский/-ская чаще всего указывают на географическое происхождение: их носили потомки людей, владевших землёй или живших в населённом пункте с похожим названием. Скорее всего, основа фамилии — топоним Виглино, Виглин или Вигла. Такие названия встречаются в Польше, Беларуси и на западе Украины, что неудивительно: суффикс -ский характерен для шляхетских фамилий Речи Посполитой.

Корень «вигл-» затемнён. Самая правдоподобная версия — от польского или белорусского слова, связанного с «вигла» (диалектное «рычаг», «шест») или «виглий» (проворный, ловкий). В польских говорах «wiglać» означает «вертеться», «увиливать». Значит, прозвище Вигла могли дать подвижному, изворотливому человеку или тому, кто работал с рычагами (например, поднимал тяжести). Но фамилия Виглинский, скорее, не от прозвища напрямую, а от названия деревни, которую прозвали по такому человеку.

Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит немецкое «Wiegel» (колыбель) или «Wigel» — уменьшительная форма имени Людвиг (через диалектное «Wig»). Немецкое влияние могло прийти через балтийских немцев или колонистов в западных губерниях Российской империи.

Фамилия редкая, в старых метрических книгах встречается в Волынской и Гродненской губерниях. Носители Виглинские, судя по сословной принадлежности, были как из мелкой шляхты, так и из крестьян — в XVIII–XIX веках границы между ними на западных окраинах империи были размыты. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите корни в деревнях с похожим названием на территории современной Польши (например, Виглины в Подляском воеводстве) или Западной Беларуси.