Фамилия Вирченко образована по распространённой украинской модели с суффиксом -енко, который в XVI–XVII веках означал «сын» или «потомок», а со временем закрепился как наследственный родовой знак. Буквально Вирченко — «сын Вирчего» или «потомок того, кого звали Вирчий».

Основная версия связывает прозвище Вирчий с украинским словом «вiрчий» — «верительный». В документах XVII–XVIII веков так могли называть поверенного в делах, человека, которому доверяли вести переговоры, сделки или представлять интересы общины. Но у этого слова была и вторая сторона: «вірчий» могло относиться к человеку доверчивому, простодушному, который легко верил обещаниям. Таким образом, прозвище могло описывать как род занятий предка, так и его характер — в зависимости от того, кто и за что дал это имя.

Существует и менее правдоподобная версия, выводящая основу из глагола «вертеть» (крутить). Согласно ей, Вирчей прозвали человека, занятого кручением — в ремесле (например, при витье верёвок, канатов) или за непоседливый, вертлявый нрав. Однако эта гипотеза слабее: фонетический переход от «вертеть» к «вирчий» менее естественен для украинской диалектной среды, чем прямое заимствование из «вiрчий». К тому же прозвища от глагола «вертеть» в украинской ономастике чаще давали в формах Вертель, Вертун, а не Вирчий.

Встречается фамилия Вирченко преимущественно в центральных и восточных областях Украины, что подтверждает её типично украинское происхождение с суффиксом -енко. В России она редка и чаще всего фиксируется у потомков переселенцев с Украины.

Однокоренных фамилий с той же основой почти нет: Вирченко стоит особняком, не образуя гнезда с Вирчуком или Вирченковым — это говорит о том, что прозвище Вирчий было локальным и не получило широкого распространения в других формах.