Фамилия Виршута — редкий случай, когда географический адрес почти наверняка перевешивает все прочие версии. Скорее всего, перед нами не русская, а белорусская или польская фамилия, записанная в фонетической передаче. Основа — «Вирш» или «Вирша», что указывает на выходца из населённого пункта с похожим названием. В Беларуси есть деревня Виршня (Брестская область), в Литве — Виршупис. Типичный суффикс -ут- (-ут) в белорусской и польской ономастике часто выполнял роль патронимического или уменьшительного: Виршута — «маленький Вирш» или «сын Вирша». Окончание -а характерно для белорусских фамилий, особенно в западных регионах.

Менее вероятная, но возможная версия — от литовского корня viršus («верх»). В таком случае прозвище Виршута могли дать человеку, жившему на возвышенности, на верху деревни, или же рослому, «верхнему» по росту. Литва и Беларусь веками соседствовали, и балтские элементы в белорусских фамилиях — обычное дело. Спор между этими двумя гипотезами не требует долгих опровержений: топонимическая версия надёжнее, потому что фамилии на -ут в основном привязаны к конкретным местам, а не к абстрактным признакам.

Фамилия не получила широкого распространения в России. Её носители — потомки крестьян или мелкой шляхты из западных губерний, которые в XIX веке могли переселиться в Сибирь или на Урал. Встречаемость в современных базах данных — единичные случаи, что подтверждает локальный характер. Словообразовательная модель простая: суффикс -ут- присоединился к основе географического названия, а окончание закрепилось по белорусскому образцу. Сравните с фамилиями Климчута, Левчута, где тот же суффикс указывает на происхождение от имени или места.

В написании Виршута (с ударением, скорее всего, на последний слог) нет альтернативных вариантов вроде Виршут — это именно женская или мужская форма с окончанием -а, что для белорусских фамилий норма. Если ваш предок носил эту фамилию, ищите корни в Брестской или Гродненской областях, а также на юго-востоке Литвы.