Фамилия Виржевская образована по стандартной для восточнославянских языков модели — от названия места через суффикс -ск-. Суффикс указывает на родовую связь: Виржевский — тот, кто родом из Виржева или Виржевой. Женская форма Виржевская закрепилась за дочерью или женой носителя мужской фамилии.

Корень «вирж-» неочевиден и редок. Самое вероятное объяснение — топоним Виржево или Виржевка. Такие названия могли возникнуть от слова «вир» — в древнерусском и диалектах так называли омут, водоворот, глубокое место в реке. Поселение у такого места получало имя Виры, а жителей звали вирскими или виржевскими. Суффикс -ев- в основе типичен для притяжательных прилагательных: Виржев — буквально «принадлежащий Виру» (человеку по прозвищу Вир).

Менее вероятна, но не исключена связь с личным именем Вирж — возможно, вариантом христианского имени Виргиний или Вергилий, в народном произношении сильно искажённым. Однако для крестьянской среды такие книжные имена нетипичны, поэтому версия с прозвищем от речного омута надёжнее.

Географически фамилия тяготеет к северо-западу России и Беларуси. Встречается в Псковской области, в бывших псковских и витебских уездах. Там много гидронимов с корнем «вир-»: реки Вир, Вирка, Виржевка. Социально предки Виржевских — скорее всего, государственные или помещичьи крестьяне, жившие на берегах таких рек. Дворянских родов с этой фамилией в гербовниках нет.

Таким образом, фамилия Виржевская — типичный топонимический «ск-ский» вариант, указывающий на происхождение из конкретной местности, названной по характерной черте ландшафта — глубокому омуту.