Фамилия Виссонов образована от прозвища Виссон, которое восходит к аналогичному нарицательному. Виссон — это тончайшая ткань, белая, реже золотистая. Неоднократно упоминается в исторических источниках, в Священном Писании. Состав спорен, материалом часто называют лён, либо нить, выделяемую некоторыми видами моллюсков. В пользу льна говорит само название виссона — byssus (англ.), от греч. bussos («полотно», «лён»), от арамейского bus, от древнеегипетского корня, означающего «лён». Есть мнение, что изначально виссоном называлась именно льняная, или хлопчато-бумажная ткань и лишь позже так стали называть «морской шёлк». Из виссона изготавливались одежды первосвященников, царей, фараонов, в них одевались центурионы и патриции, в него заворачивали мумии фараонов. Египтяне, иудеи, римляне, византийцы носили виссон, платили за него на вес золота. Такая популярность объяснялась высочайшим качеством этой материи, её легкостью, тонкотканностью и прочностью. К примеру, пару перчаток из виссона можно сложить в скорлупу грецкого ореха. Так, предок обладателя фамилии Виссонов мог заниматься продажей дорогих тканей.